پارادوكس هاى زينو يا زنون (zeno)
داستان آشيل و لاكپشت
آشیل تصمیم می‌گیرد با یکی از کندترین رقبای خود، لاک پشت، مسابقهٔ دو بدهد. او لطف می‌کند و می‌گذارد لاک پشت از نقطه ای جلوتر از او مسابقه را شروع کند. وقتی آشیل از نقطهٔ شروع خود حرکت می‌کند، لاک پشت قبلاً یک مسافتی پیش رفته‌است و مدتی طول می‌کشد، البته نه خیلی زیاد، تا آشیل به نقطه ای برسد که لاک پشت حرکتش را از آن جا شروع کرده‌است مسلماً تصور می‌کنیم آشیل، تیزپاترین دونده در میان یونانیانِ اعزام شده به تروا، بیش از این عقب نخواهد ماند: هر چقدر هم مسیر مسابقه کوتاه و فاصلهٔ اولیهٔ لاک پشت از آشیل زیاد باشد، آشیل باید زودتر به خط پایان برسد. اما در واقع این‌طور نیست؛ زیرا مدتی طول می‌کشد تا آشیل به نقطه ای برسد که لاک پشت از آن جا راه افتاده، و لاک پشت در این مدت خود را کمی جلو کشانده اشت. زمانی که آشیل به آن نقطه برسد، لاک پشت جلوتر است. پس آشیل به سمت نقطه ای می‌دود که لاک پشت از آن جا راه افتاده و لاک پشت در این مدت خود را کمی جلو کشانده‌است. زمانی که آشیل به آن نقطه برسد، لاک پشت جلوتر است پس آشیل به سمت نقطه ای می‌دود که لاک پشت هم اینک هست و مدتی طول می‌کشد تا به آن نقطه برسد. مسلماً در طول این مدت لاک پشت باز کمی دیگر خود را جلو کشانده‌است. آشیل مثل سایه لاک پشت را تعقیب می‌کند، اما زمانی که به نقطه ای می‌رسد که لاک پشت بوده، لاک پشت باز هم اندکی جلو رفته‌است و آشیل هنوز به او نرسیده‌است این ماجرا تا ابد ادامه می‌یابد، زیرا همواره مدتی طول می‌کشد تا آشیل فاصلهٔ میان خودش و لاک پشت را طی کند، و هر قدر هم که لاک پشت کند حرکت کند بخشی از مسافت را در زمان حرکت خود طی می‌کند و دیگر در نقطهٔ قبل نیست و از آن نقطه جلوتر است. پس به هر حال هر چقدر هم این زنجیره را ادامه دهیم، آشیل هرگز به لاک پشت نمی‌رسد، چه رسد به این که از او جلوتر بزند. پس مسلماً وقتی که مسابقه در نهایت به پایان می‌رسد، لاک پشت از آشیل جلوتر است.
تناقض نيمه راه يا دوبخشى
آنچه که در حرکت است باید قبل از رسیدن به هدف به نیمه راه برسد.اگر از نقطهٔ A به نقطهٔ B بدوید، قبل از رسیدن به B باید از نقطهٔ میانی این مسافت عبور کنید. پس از این نقطهٔ میانی، باید از نقطهٔ میانی دیگری بگذرید که قبل از B به آن برسید. در واقع بی‌نهایت نقطه میانی قبل از رسیدن به B وجود دارد. پس هرگز به خود نقطهٔ B نمی‌رسید، زیرا هر بار که هر یک از مسافت‌های کاهش یابنده را به قصد نقطهٔ میانی بعدی طی می‌کنید هنوز فاصله‌ای به همان اندازه باقی مانده‌است که باید پیموده شود، و این فاصله هرگز به صفر نمی‌رسد، همیشه میان شما و انتهای مسیر فاصله‌ای وجود دارد و در نتیجه رسیدن به نقطهٔ پایان غیرممکن است. البته به فرض این که اصلاً بتوانید حرکتتان را شروع کنید. اما اصلاً چطور می‌توانید حرکتتان را شروع کنید؟ زیرا قبل از رسیدن به میانهٔ مسیر باید یک‌هشتم مسیر را بدوید و پیش از آن یک شانزدهم مسیر را، و همین‌طور تا بی‌نهایت. هیچ حرکت آغازینی وجود ندارد، زیرا همیشه قبل از آن حرکت دیگری هست که باید اول انجامش داد.
نتایج دو پارادوکس زنون به نظر بی‌معنی می‌آید، و اتفاقاً نکتهٔ قضیهٔ هم دقیقاً همین است. اگر ما نتوانیم نتیجه را قبول کنیم باید چیز دیگری را رد کنیم، مثلاً یکی از فرض‌هایی را که به نتیجه منتهی شده‌است. در این صورت استدلال از الگوی برهان خلف پیروی می‌کند؛ الگویی که به نظر می‌رسد زنون آن را تکمیل کرده‌است. اساس کار این الگو آن است که نشان می‌دهد اگر فرضی را بپذیرید (که باید خلاف آن ثابت شود) نتیجه ای بی‌معنی و نپذیرفتنی به دست می‌آید، و بهترین راه رفع این بی‌معنایی رد کردن فرض اولیه است.
توضيحات بيشتر
🆔@science_fun
داستان آشيل و لاكپشت
آشیل تصمیم می‌گیرد با یکی از کندترین رقبای خود، لاک پشت، مسابقهٔ دو بدهد. او لطف می‌کند و می‌گذارد لاک پشت از نقطه ای جلوتر از او مسابقه را شروع کند. وقتی آشیل از نقطهٔ شروع خود حرکت می‌کند، لاک پشت قبلاً یک مسافتی پیش رفته‌است و مدتی طول می‌کشد، البته نه خیلی زیاد، تا آشیل به نقطه ای برسد که لاک پشت حرکتش را از آن جا شروع کرده‌است مسلماً تصور می‌کنیم آشیل، تیزپاترین دونده در میان یونانیانِ اعزام شده به تروا، بیش از این عقب نخواهد ماند: هر چقدر هم مسیر مسابقه کوتاه و فاصلهٔ اولیهٔ لاک پشت از آشیل زیاد باشد، آشیل باید زودتر به خط پایان برسد. اما در واقع این‌طور نیست؛ زیرا مدتی طول می‌کشد تا آشیل به نقطه ای برسد که لاک پشت از آن جا راه افتاده، و لاک پشت در این مدت خود را کمی جلو کشانده اشت. زمانی که آشیل به آن نقطه برسد، لاک پشت جلوتر است. پس آشیل به سمت نقطه ای می‌دود که لاک پشت از آن جا راه افتاده و لاک پشت در این مدت خود را کمی جلو کشانده‌است. زمانی که آشیل به آن نقطه برسد، لاک پشت جلوتر است پس آشیل به سمت نقطه ای می‌دود که لاک پشت هم اینک هست و مدتی طول می‌کشد تا به آن نقطه برسد. مسلماً در طول این مدت لاک پشت باز کمی دیگر خود را جلو کشانده‌است. آشیل مثل سایه لاک پشت را تعقیب می‌کند، اما زمانی که به نقطه ای می‌رسد که لاک پشت بوده، لاک پشت باز هم اندکی جلو رفته‌است و آشیل هنوز به او نرسیده‌است این ماجرا تا ابد ادامه می‌یابد، زیرا همواره مدتی طول می‌کشد تا آشیل فاصلهٔ میان خودش و لاک پشت را طی کند، و هر قدر هم که لاک پشت کند حرکت کند بخشی از مسافت را در زمان حرکت خود طی می‌کند و دیگر در نقطهٔ قبل نیست و از آن نقطه جلوتر است. پس به هر حال هر چقدر هم این زنجیره را ادامه دهیم، آشیل هرگز به لاک پشت نمی‌رسد، چه رسد به این که از او جلوتر بزند. پس مسلماً وقتی که مسابقه در نهایت به پایان می‌رسد، لاک پشت از آشیل جلوتر است.
تناقض نيمه راه يا دوبخشى
آنچه که در حرکت است باید قبل از رسیدن به هدف به نیمه راه برسد.اگر از نقطهٔ A به نقطهٔ B بدوید، قبل از رسیدن به B باید از نقطهٔ میانی این مسافت عبور کنید. پس از این نقطهٔ میانی، باید از نقطهٔ میانی دیگری بگذرید که قبل از B به آن برسید. در واقع بی‌نهایت نقطه میانی قبل از رسیدن به B وجود دارد. پس هرگز به خود نقطهٔ B نمی‌رسید، زیرا هر بار که هر یک از مسافت‌های کاهش یابنده را به قصد نقطهٔ میانی بعدی طی می‌کنید هنوز فاصله‌ای به همان اندازه باقی مانده‌است که باید پیموده شود، و این فاصله هرگز به صفر نمی‌رسد، همیشه میان شما و انتهای مسیر فاصله‌ای وجود دارد و در نتیجه رسیدن به نقطهٔ پایان غیرممکن است. البته به فرض این که اصلاً بتوانید حرکتتان را شروع کنید. اما اصلاً چطور می‌توانید حرکتتان را شروع کنید؟ زیرا قبل از رسیدن به میانهٔ مسیر باید یک‌هشتم مسیر را بدوید و پیش از آن یک شانزدهم مسیر را، و همین‌طور تا بی‌نهایت. هیچ حرکت آغازینی وجود ندارد، زیرا همیشه قبل از آن حرکت دیگری هست که باید اول انجامش داد.
نتایج دو پارادوکس زنون به نظر بی‌معنی می‌آید، و اتفاقاً نکتهٔ قضیهٔ هم دقیقاً همین است. اگر ما نتوانیم نتیجه را قبول کنیم باید چیز دیگری را رد کنیم، مثلاً یکی از فرض‌هایی را که به نتیجه منتهی شده‌است. در این صورت استدلال از الگوی برهان خلف پیروی می‌کند؛ الگویی که به نظر می‌رسد زنون آن را تکمیل کرده‌است. اساس کار این الگو آن است که نشان می‌دهد اگر فرضی را بپذیرید (که باید خلاف آن ثابت شود) نتیجه ای بی‌معنی و نپذیرفتنی به دست می‌آید، و بهترین راه رفع این بی‌معنایی رد کردن فرض اولیه است.
توضيحات بيشتر
🆔@science_fun
Comments
Be the first to add a comment
Log in to comment