Los 7 problemas matemáticos del millón de dólares

Siete problemas matemáticos y 7 millones de dólares para aquellos capaces de resolverlos. En el año 2000 la fundación <a href="http://www.claymath.org/">Clay Mathematics Institute</a> de Cambridge, Massachusetts, dedicada a fomentar e impulsar el conocimiento matemático, decidió crear estos premios para los que denominó los problemas del milenio. El premio es suculento, pero hasta ahora solo uno de ellos ha sido resuelto y científicos y matemáticos de todo el mundo se hallan trabajando para resolver los 6 restantes. ¿Crees que serías capaz de resolver alguno de ellos?1. El problema de P frente a NPSe trata del primero de los problemas del milenio de las matemáticas aplicadas, y alude más concretamente al campo de la complejidad computacional, dentro del ámbito de la informática. Su planteamiento se remonta a los años 70, cuando además de por Alan Turing, fue planteado paralelamente por los programadores Stephen Cook y Leonid Levin.A grandes rasgos, el problema P frente a NP busca clasificar los problemas en dos clases: los que pueden ser resueltos con una cantidad determinada de recursos, y aquellos que no. Los recursos a los que nos referiríamos serían el tiempo empleado para realizar los cálculos, y la memoria requerida (no olvidemos que nos encontramos en el campo de la informática computacional) para procesar los datos del problema.Por ejemplo, los problemas P serían de fácil resolución para los ordenadores, es decir sus soluciones serían fáciles de encontrar en una cantidad razonable de tiempo. En los problemas NP, por el contrario, la solución podría ser muy difícil de encontrar, o quizá requeriría una gran cantidad de recursos (miles de años), para ser hallada, aunque una vez encontrada la solución sería fácil de comprobar. Un ejemplo muy ilustrativo de este tipo de problemas podría ser la resolución de un puzle, donde encontrar el orden de las piezas, podría requerir gran cantidad de recursos, pero una vez terminado el puzzle, la solución correcta saltaría a la vista, y sería fácil de comprobar.El problema P versus NP plantea si todos los problemas NP son también un problema P. Si P es igual a NP, todos los problemas NP contendrían un atajo oculto, que permitiría que los ordenadores encontrasen rápidamente soluciones perfectas. Pero si P no es igual a NP, entonces no existen dichos atajos, lo que demostraría que la potencia de resolución de problemas de los ordenadores es limitada.2. La conjetura de HodgeLa conjetura de Hodge se enmarca entre dos campos matemáticos, la geometría diferencial y la geometría algebraica. Fue propuesta el matemático escocés William Hodge en el año 1950 durante el Congreso Internacional de Matemáticos que tenía lugar en Cambridge. Se trata de una de las teorías más abstractas y difíciles de explicar de las matemáticas.La idea básica que subyace de la conjetura, se pregunta en qué medida podemos aproximar la forma de un objeto dado construyéndolo a partir de bloques simples de dimensión cada vez mayor. A día de hoy permanece como un problema abierto, sin embargo, no existe una idea clara de si su resolución se llevará a cabo mediante técnicas de geometría algebraica o geometría diferencial. De hecho, entre los propios matemáticos existe bastante división respecto a que la teoría pueda ser probada o refutada.3. La hipótesis de RiemannLa hipótesis de Riemann fue formulada por primera vez por Bernhard Riemann en 1859, y por su relación con la distribución de los números primos en el conjunto de los naturales, es uno de los problemas abiertos más importantes en la matemática contemporánea. Riemann sugirió que la distribución de estos números está estrechamente relacionada con el comportamiento de la llamada "función zeta de Riemann", la cual tiene dos tipos de ceros: los ceros "triviales", que son todos los números enteros pares y negativos; y los ceros "no triviales", cuya parte real está siempre entre 0 y 1.La hipótesis de Riemann afirma que todos los ceros no triviales de la función zeta…