تعداد بهینه برای یک گروه دوستی چند نفر است ؟
حتما شما هم با قرار گیری در گروه های دوستی مختلف با تعداد افراد متغیر متوجه تفاوت کیفیت حضور و مکالمات در این گروه ها شده اید. در این متن قصد دارم با یک مدل سازی ریاضی به این سوال پاسخ دهم که آیا تعداد بهینه ای برای یک گروه دوستی وجود دارد ؟ و اگر وجود دارد این تعداد چند نفر است ؟
برای ساده سازی موثر مساله فرض می کنم در یک گروه N نفره افراد قصد دارند مکالمه ای پایا پای را پیش ببرند. میزان رضایت هر شخص از قرار گیری در این جمع N نفره را با U نمایش میدهم.
اما این U تابع چه پارامتر هایی است ؟ به صورت ساده شده دو پارامتر اصلی در تعیین مقدار U موثر هستند :
یک ) لذت از قرار گیری در مکالمه
دو ) فشار ادامه ی مکالمه
لذت ادامه ی مکالمه به سادگی به این معناست که شخص در چه کسری از جریان مکالمه حضور دارد و آن را با S نمایش میدهم. هر چقدر حضور و تاثیر شخص در مکالمه بیشتر باشد، حضور در آن جمع برایش لذت بخش تر می شود و مقدار U بیشتر می شود.
فشار ادامه ی مکالمه اما به این معناست که حضور در یک جمع نمی تواند فقط به صرف حضور محدود شود. شخص باید در یک مکالمه ی دو یا چند نفره بخشی از مکالمه را از سمت خود پیش ببرد. این چیزیست که آن را فشار ادامه ی مکالمه می نامم و با P نمایش میدهم و افزایشش باعث عدم رضایت و کاهش U می شود.
حال چطور می توان این دو مفهوم را کمی کرد ؟
فشار ادامه ی مکالمه را می توان به سادگی تصور کرد که بین افراد جمع تقسیم می شود. در نتیجه باید متناسب با معکوس جمعیت باشد یا به طور دقیق تر :
P=1/(N-1)
از طرفی برای محاسبه ی لذت قرار گیری در مکالمه باید حساب کنیم که در چه کسری از مواقع شخص درگیر مکالمه در جمع بوده است. بدین منظور میتوان احتمال درگیر بودن فرد را حساب کرد. به این معنی که میدانیم بین N نفر در مجموع N-1 فاکتوریل ارتباط وجود دارد در حالی که یک فرد دلخواه به تنهایی فقط N-1 رابطه می تواند با بقیه ایجاد کند. در نتیجه احتمال درگیر بودن فرد به صورت زیر است :
S=1/(N-2)!
حال می توان U را به صورت زیر تعریف کرد:
U = S - P
اگر این پارامتر را به ازای جمعیت های مختلف رسم کنیم نتیجه به صورت زیر خواهد بود :
حتما شما هم با قرار گیری در گروه های دوستی مختلف با تعداد افراد متغیر متوجه تفاوت کیفیت حضور و مکالمات در این گروه ها شده اید. در این متن قصد دارم با یک مدل سازی ریاضی به این سوال پاسخ دهم که آیا تعداد بهینه ای برای یک گروه دوستی وجود دارد ؟ و اگر وجود دارد این تعداد چند نفر است ؟
برای ساده سازی موثر مساله فرض می کنم در یک گروه N نفره افراد قصد دارند مکالمه ای پایا پای را پیش ببرند. میزان رضایت هر شخص از قرار گیری در این جمع N نفره را با U نمایش میدهم.
اما این U تابع چه پارامتر هایی است ؟ به صورت ساده شده دو پارامتر اصلی در تعیین مقدار U موثر هستند :
یک ) لذت از قرار گیری در مکالمه
دو ) فشار ادامه ی مکالمه
لذت ادامه ی مکالمه به سادگی به این معناست که شخص در چه کسری از جریان مکالمه حضور دارد و آن را با S نمایش میدهم. هر چقدر حضور و تاثیر شخص در مکالمه بیشتر باشد، حضور در آن جمع برایش لذت بخش تر می شود و مقدار U بیشتر می شود.
فشار ادامه ی مکالمه اما به این معناست که حضور در یک جمع نمی تواند فقط به صرف حضور محدود شود. شخص باید در یک مکالمه ی دو یا چند نفره بخشی از مکالمه را از سمت خود پیش ببرد. این چیزیست که آن را فشار ادامه ی مکالمه می نامم و با P نمایش میدهم و افزایشش باعث عدم رضایت و کاهش U می شود.
حال چطور می توان این دو مفهوم را کمی کرد ؟
فشار ادامه ی مکالمه را می توان به سادگی تصور کرد که بین افراد جمع تقسیم می شود. در نتیجه باید متناسب با معکوس جمعیت باشد یا به طور دقیق تر :
P=1/(N-1)
از طرفی برای محاسبه ی لذت قرار گیری در مکالمه باید حساب کنیم که در چه کسری از مواقع شخص درگیر مکالمه در جمع بوده است. بدین منظور میتوان احتمال درگیر بودن فرد را حساب کرد. به این معنی که میدانیم بین N نفر در مجموع N-1 فاکتوریل ارتباط وجود دارد در حالی که یک فرد دلخواه به تنهایی فقط N-1 رابطه می تواند با بقیه ایجاد کند. در نتیجه احتمال درگیر بودن فرد به صورت زیر است :
S=1/(N-2)!
حال می توان U را به صورت زیر تعریف کرد:
U = S - P
اگر این پارامتر را به ازای جمعیت های مختلف رسم کنیم نتیجه به صورت زیر خواهد بود :
Comments
Be the first to add a comment
Log in to comment