همه افراد حتی کسانی که با فیزیک آشنایی ندارند معادله E=mC² را می‌شناسند. چیزی که کمتر کسی می‌داند، این است که این شکل کامل معادله نیست. معادله E=mC² تنها اجسامی که دارای جرم هستند و سرعتی ندارند را توصیف می‌کند. معادله کامل به شکل زیر است:

E² = (mC²)² + (pC)²

که در آن E انرژی جسم، m جرم جسم، p تکانه جسم (حاصل ضرب سرعت در جرم یعنی p=mv) و C سرعت نور است.

شما می‌توانید این معادله را به شکل یک مثلث قائم الزاویه تصور کنید که دو ضلع قائمه آن mC² و pC و وتر آن E است و با اجرای رابطه فیثاغورث (a²=b²+c²) روی این مثلث، به معادله کامل می‌رسید.

اگر جسم حرکت نکند (v=0)، تکانه برابر 0 می‌شود (p=0). در نتیجه طول یکی از ضلع‌های قائمه (ضلع pC) برابر صفر شده و بنابراین ضلع قائمه دیگر و وتر بر هم منطبق می‌شوند یعنی همان معادله آشنای E=mC² به دست می‌آید.

از سوی دیگر اگر جسم فاقد جرم باشد (m=0)، طول ضلع mC² برابر 0 می‌شود و به فرمول E=pC می‌رسیم. یعنی انرژی اجسام فاقد جرم (مثل نور) برابر تکانه آن‌هاست. شاید بگویید زمانی که جرم 0 باشد، تکانه نیز 0 است زیرا تکانه حاصل ضرب جرم در سرعت بود. تاکنون تعریف دقیقی برای تکانه که یکی از ویژگی‌های حرکت است مشخص نشده اما می‌توان به آن بزرگی حرکت، اندازه حرکت یا شوق متحرک برای حرکت داشتن گفت. امواج نیز (با وجود بدون جرم بودن) تکانه دارند. تکانه امواج برابر با ثابت پلانک تقسیم بر طول موج است. پس تکانه نور که یک موج الکترومغناطیسی می‌باشد از رابطه p=h/λ به دست می‌آید و غیر صفر است. انرژی فوتون نیز به دلیل مثلث قائم الزاویه ما و 0 بودن جرم فوتون، برابر تکانه آن می‌باشد. در واقع هر چه انرژی (E) چیزی نزدیک‌تر به میزان pC باشد، احتمال اینکه آن چیز رفتاری شبیه به نور داشته باشد بیشتر است.

حالا با دانستن جرم یک جسم و تکانه آن چطور می‌توانیم سرعت جسم را محاسبه کنیم؟
با دانستن جرم جسم (m) می‌توان انرژی سکون جسم را محاسبه کرد. یعنی انرژی جسم در حالی که جسم ساکن است و حرکت نمی‌کند:
E=mC²

از طرفی ‌میدانیم که تکانه حاصل ضرب جرم جسم در سرعت آن است یعنی:
p=mv

پس اگر سرعت نور را ضرب در نسبت pC به E (انرژی سکون) کنیم، سرعت جسم به دست می‌آید:
C × mVC/mC² = V
→ V=C×pC/E

اکنون برای اینکه سرعت (V) جسم برابر سرعت نور (C) شود، باید ضریب C یعنی نسبت pC به E برابر 1 شود. هر چقدر سرعت جسم را بالا ببریم، تکانه بیشتر شده و در نتیجه طول ضلع pC در مثلث قائم الزاویه بیشتر می‌شود اما از آنجا که ضلع قائمه دیگر یعنی ضلع mC² به دلیل وجود جرم، غیر صفر است پس هیچ گاه طول ضلع pC برابر طول ضلع E نمی‌شود تا نسبت pC به E برابر 1 شده و سرعت جسم برابر سرعت نور شود.

🆔@science_fun