Das hat mit faschistischer Theorie so viel zu tun wie mit marxistischer. Es ist ggf. Willkür und Totalitarismus, vermutlich aber ein nicht haltbarer Rechtsirrtum der Beamtin.

Das bezog sich auf die Aussage im Video. ;-)

Davon abgesehen sind wir gerade schnurstracks unterwegs in den "Hygiene-Faschismus" (oder auch "Corona-Faschismus").

Die Polizei muss zu Beginn der Maßnahme die Rechtsgrundlage nennen, falls ihr dies möglich und zumutbar ist. Dies ist ein Gebot des Rechtsstaatsprinzips und der Transparenz der Exekutive. Ohne Benennung des Rechtsgrundes ist die Maßnahme rechtswidrig. Ein "Nachreichen" der Rechtsgrundlage macht die Maßnahme nicht rechtmäßig. Die Polizei muss sich über die Rechtsgrundlage im Vorhinein im Klaren sein, sonst handelt sie willkürlich. Dies betrifft sowohl das Anhalten des Busses (sonst evtl.: Nötigung), als auch das Festhalten der Reisegruppe und des Fahrers (sonst evtl.:Freiheitsberaubung), ebenso wie die Aufforderung zur Identitätsfeststellung (sonst evtl.:Willkür, Verstoß gegen z.B. BPolG u.A.).
Hier wäre allerdings als Erstes zu klären, ob die Bundespolizei überhaupt örtlich und sachlich zuständig ist - immerhin behauptet Frau G., eine Allgemeinverfügung durchzusetzen, doch das ist gar nicht ihre Aufgabe sondern die der Landespolizei. Oder ist diese so hoffnungslos überfordert, dass sie ihre Aufgaben nicht wahrnehmen kann?
Nicht zu vergessen ist der Umstand, dass alle Reisenden den Schutz des Art. 8 GG schon bei der Anreise zur genehmigten Demonstration genießen. Die Identitätsfeststellung ist eine einschüchternde Maßnahme und somit ein widerrechtlicher Eingriff in das Versammlungsrecht. Ich würde mich an Stelle von Frau G. schonmal warm anziehen - nicht nur wegen der Witterung.
Edit: Im zweiten Video stellt Frau G. fest, dass die Versammlung verboten wurde. Damit fällt der Schutz des Art. 8 GG weg, was nicht heißt dass die Identitätsfeststellung verhältnismäßig ist. Möglicherweise ja, vielleicht nein. Ich würde jede Aussage zum Ziel meiner Reise verweigern. Nur, weil Alle in einem Bus sitzen, bedeutet es nicht, dass Alle zur selben Demo wollen.